Ecuaciones de Segundo Grado

Definición

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Una ecuación de segundo grado es aquélla en la que la máxima potencia a la que está elevada la incógnita que nos interesa es dos. Por ejemplo:

Observa que la máxima potencia de la variable x es 2.
Solución por medio de la factorización

Cómo utilizar las factorizaciones para solucionar ecuaciones

Un método para solucionar las ecuaciones de segundo grado consiste en igualar a cero del lado derecho la ecuación (por medio de la correcta eliminación de coeficientes) y factorizar el lado izquierdo.

Ejemplo de factorizaciones y ecuaciones de segundo grado

Por ejemplo, si queremos solucionar la siguiente ecuación:

primero tenemos que igualar a cero del lado derecho la ecuación. Eso quiere decir que debemos restar 3 de ambos lados de la ecuación:

Ahora, debemos factorizar del lado izquierdo. Por la forma de esta ecuación, usaremos la regla de producto con términos comunes:

El siguiente paso consiste en igualar esta factorización a cero:

¿Qué pasa cuando el producto de dos números es cero? Lo que podemos afirmar es que al menos uno de los números que estamos multiplicando es cero. Siguiendo esta idea vamos a ver bajo qué condiciones cada uno de los productos es cero:

Cada una de estas es una ecuación de primer grado, pero están muy sencillas de solucionar:

Finalmente, las soluciones de la ecuación original son: x=-1 y x=3.

Uso de la Fórmula General

¿Cómo uso la fórmula general?

Antes de seguir, sugerimos que veas el siguiente video:

En el video explicamos cómo hacer uso de la fórmula general para solucionar ecuaciones de segundo grado. El uso de de esta fórmula te será de gran utilidad para resolver muchos problemas de matemáticas.

Ejercicios resueltos

Ejercicio resuelto (uso de las ecuaciones de segundo grado)

Problema: El rectángulo de la imagen tiene 130 cm² de área. Si su largo es 3 cm más que su ancho, ¿cuánto miden sus lados?

Primero planteamos la ecuación. Sabemos que el área de un rectángulo es igual al producto de largo con ancho. Así tenemos la igualdad:

El segundo paso, es desarrollar esta multiplicación e igualar a cero:

Ahora, para hacer uso de la fórmula general, localizamos los coeficientes:

Sigue sustituir estos coeficientes en la fórmula general:

Lo que sigue es muy sencillo, tienes que hacer las operaciones:

Ahora ya podemos calcular por separado cada una de las raíces:

por lo tanto una raíz de la ecuación es igual a 10 y la otra es igual a -13. Como estamos buscando cantidades positivas (pues son medidas de un rectángulo) solamente nos vamos a quedar con el valor x=10. Así, el largo del rectángulo es x=10cm y su ancho es de x+3=13 cm.