Operaciones básicas con números enteros.

Definición de los números enteros

Los números enteros es el conjunto cuyos elementos son cada uno de los números naturales, sus negativos y el cero.

En matemáticas, los tres puntos suspensivos indican que la secuencia sigue.

Observaciones importantes acerca de los números enteros

Antes de llegar a las operaciones básicas, es importantísimo que leas la siguiente información:

  1. Todo número entero, excepto el cero, tiene un signo. Los signos pueden ser positivos o negativos. Si el signo es positivo, no hace falta escribir el símbolo más antes del número. En cambio, si el número es negativo, sí tienes que escribir el símbolo de menos.

    Un número es positivo si se encuentra a la derecha del cero en la recta numérica. Un número es negativo si se encuentra a la izquierda del cero en la recta numérica
  2. El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay de él al número cero. Por ejemplo:
  • El valor absoluto de 5 es 5, pues la distancia que hay entre el 5 al cero es cinco.
  • El valor absoluto de -5 es 5, pues la distancia que hay entre el 5 al cero es cinco.
Sumas

Regla 1: Sumas del mismo signo.

Si los dos números a sumar tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo de los números. Ejemplos:

sumas con positivos y negativos

En el primer renglón de la imagen anterior, los dos números a sumar son negativos mientras que en el segundo renglón, ambos números son positivos.

Regla 2: Sumas signos diferentes.

Si los dos números a restar tienen diferente signo, se debe restar los valores absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto. En el siguiente ejemplo observa cómo se aplica esta regla:

Ejemplo se sumas de enteros con negativos
Ejemplo.

Resta

Partes de la resta.

Antes de seguir debemos recordar las partes de la resta:

minuendo y sustraendo
El minuendo va primero. El sustraendo es el segundo número. Al resultado se le conoce como: resta o diferencia.

Regla 3: Cambio de signo del sustraendo.

La operación resta, cambia el signo del sustraendo y convierte la operación en una suma.

Ejemplo 1.

En este ejemplo, la resta cambió de signo al número cinco. Después de hacer dicha transformación, la operación a realizar es una suma y sigue las reglas enunciadas arriba.

reglas suma con signos

Ejemplo 2.

En este ejemplo, la resta cambió de signo al número menos cinco. Después de hacer la transformación de signo, la operación a realizar es una suma y sigue las reglas enunciadas en la sección de suma.

como sumas números con signo

Regla 4: La resta NO conmuta.

A diferencia de la suma, en la resta no podemos cambiar el orden de los elementos. Observa que en los siguientes ejemplos los resultados finales son diferentes.

que es la conmutatividad
ejemplo de la conmutativiad

Multiplicaciones

Regla 5: Multiplicación con mismos signos.

Si los números a multiplicar son del mismo signo, el resultado será positivo. Observa los siguientes ejemplos:

mutiplicaciones con signos

Regla 6: Multiplicación diferentes signos.

Si los números a multiplicar son de signos diferentes el resultado será negativo. Observa los siguientes ejemplos:

signos positivo y negativo

Regla 7: Ley Distributiva.

La multiplicación distribuye a la suma. Esto quiere decir que que una multiplicación abre la suma (o resta). Observa los siguientes ejemplos:

Divisiones

Regla 8: División con mismo signo.

Si los números a dividir son del mismo signo, el resultado será positivo. Observa los siguientes ejemplos:

division con signos positivos y  negativos

Regla 9: División con signo diferente.

Si los números a dividir son de signos diferentes el resultado será negativo. Observa los siguientes ejemplos:

division con signos negativos
Paréntesis

Nota: ¿Para qué sirven los paréntesis en matemáticas?

En matemáticas, los paréntesis se pueden usar para indicar diferentes acciones. Por el momento, nos interesa aprender a usar los paréntesis para indicar:

  • una multiplicación o
  • una agrupación de términos

Uso como multiplicación:

Como ya lo hemos visto, la multiplicación puede indicarse de muchas formas, entre ellas se encuentra el uso de paréntesis. Si un número se coloca antes de un paréntesis, puede ser [ ó (, quiere decir que ese número multiplica todo lo que está dentro de ese paréntesis. Por otro lado, agrupamos términos para indicar una operación.

PEMDAS

Orden de las operaciones.

A pesar de que las matemáticas son muy estrictas en su lenguaje, hay veces que por errores humanos, una simple operación puede ser ambigua y ésta arroja resultados distintos dependiendo de la persona que enuncie el problema o lo resuelva. Para evitar este tipo de situaciones es necesario el uso de los paréntesis. Por ejemplo,

Un maestro dicta a sus alumnos la siguiente operación: seis entre 2 por 3. He aquí las formas que hay para escribir esto:

orden pemdas

Es por esto que el profesor debió haber indicado en dónde se empezaban y terminaban los paréntesis.

En los últimos años se ha enseñado en la educación básica, que se debe seguir un orden específico en el cálculo de operaciones. El orden es el siguiente y se le conoce como orden PEMDAS.

  1. Primero se eliminan todos los paréntesis.
  2. Se calculan los exponentes y las raíces.
  3. Se calculan las multiplicaciones y divisiones.
  4. Se realizan las sumas y restas.

En caso de que existan multiplicaciones y divisiones en el mismo caso, por ejemplo en las operación 6/2×3, se resolverá de izquierda a derecha. En este caso sería 6/2 y luego multiplicar el resultado por tres.

Pasará lo mismo con la suma y resta, en 5-3+2, se resolverá primero 5-3 y al resultado se le restará dos.

Es importante mencionar que este orden es el que siguen algunos lenguajes de programación y es por eso que se ha optado por seguirlo, sin embargo, siempre es mejor el uso de paréntesis para no caer en ambigüedades (incluso usando una computadora).