Nociones de probabilidad y muestreo

Espacio de muestras

Espacios de muestra

En probabilidad un experimento es una actividad, una acción o un resultado que puedes medir o contar. A cada repetición de un experimento se le llama ensayo. Llamamos espacio muestral o espacio de muestras al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

Ejemplo 1

El experimento es tirar un dado de seis caras, cada una marcada con un número del 1 al 6. Cada vez que lo lanzamos al aire y cae, se llama ensayo. Los posibles resultados son: que el dado caiga 1, que caiga 2, que caiga 3, que caiga 4, que caiga 5 o que que caiga 6. Esos son todos los posibles resultados. Al espacio muestral lo podemos escribir como {1,2,3,4,5,6}.

Ejemplo 2

El experimento es sacar un lápiz de color de una caja. La caja contiene 5 lápices: 2 rojos, 1 negro, 1 azul y 1 verde. Cada vez que sacamos un lápiz se llama ensayo. Los posibles resultados de un ensayo son: que el color sea rojo, que el color sea negro, que el color sea azul o que el color sea verde. Al espacio de muestras lo podemos escribir como {R, N, A, V}.

Ejemplo 3

El experimento es tirar dos monedas al mismo tiempo. En cada moneda puede caer cara o cruz. Los posibles resultados son: las dos monedas caen en cruz, una moneda cae en cara y la otra en cruz; y las dos monedas caen en cruz. Si escribimos C cuando cae cara, y X cuando cae cruz, al espacio muestral lo podemos escribir como: {CC, XC, CX, XX}.

Cálculo de probabilidades

Definición de probabilidad

La probabilidad de un evento es el resultado de dividir el número de posibles éxitos de la ocurrencia en el ensayo, entre el número de elementos en el espacio muestral. Estudia cuidadosamente los siguientes ejemplos:

Ejemplo 4

El experimento es tirar un dado de seis caras, cada una marcada con un número del 1 al 6. Cada vez que lo lanzamos al aire y cae, se llama ensayo. Los posibles resultados son: que el dado caiga 1, que caiga 2, que caiga 3, que caiga 4, que caiga 5 o que que caiga 6. Esos son todos los posibles resultados. Al espacio muestral lo podemos escribir como {1,2,3,4,5,6}.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado caiga 5? La probabilidad es 1/6 pues:

Observación: una probabilidad también la puedes escribir como un decimal o como un porcentaje. En este caso, 1/6=0.16666 en número decimal o es igual al 16.66666%.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado caiga un número par? La probabilidad es 1/2 pues:

Observación: recuerda hacer uso de las fracciones equivalentes.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado caiga un número mayor o igual a 5? La probabilidad es 1/3 pues: