Ángulos y rectas

Ángulos

Clasificación de ángulos

Los ángulos se clasifican conforme a su medida:

  • Nulo: mide 0°.
  • Agudos: miden menos de 90°.
  • Rectos: miden exactamente 90°.
  • Obtusos: miden más de 90° y menos de 180°.
  • Llanos: miden exactamente 180°.
  • Reflejos: miden más de 180° y menos de 270° .
  • Entrante: miden más de 270° y menos de 360°.
  • Completo: mide exactamente 360°

Ejemplos:

En geometría cada punto recibe el nombre de una letra para distinguirlo de otro.

Ángulos complementarios

Cuando la suma de dos ángulos es exactamente 90°, los ángulos se llaman complementarios. Por ejemplo, el ángulo de 60° y el ángulo de 30° forman una pareja de ángulos complementarios pues su suma es 60°+30°=90°.

Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Una pareja de ángulos son suplementarios si la suma de éstos es exactamente 180°. Por ejemplo, un ángulo de 125° y un ángulo de 55° forman una pareja de ángulos suplementarios pues su suma es 180°.

Cualesquiera dos ángulos cuya suma es 180 grados, se llamarán ángulos suplementarios.
Clasificación de familias de rectas

Rectas paralelas

Dos líneas rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común aunque las extiendas al infinito. Las siguientes son líneas paralelas:

La línea que pasa por el punto C es paralela a la línea AB.
La línea AB es paralela a la línea que pasa por el punto C.

Las siguientes NO son líneas paralelas pues se tocan en un punto:

El punto rosa es el punto de intersección de las líneas AB y CD.

Las siguientes líneas NO SON PARALELAS pues si extiendes las líneas, hay un punto en común:

Líneas no paralelas.
Extensión de las líneas para mostrar que no son paralelas pues se tocan en algún punto.

Clasificación de rectas

Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares (u ortogonales) si forman un ángulo de 90° entre sí. Por ejemplo:

La línea LM es perpendicular
a la línea ON.
Algunas propiedades de ángulos y rectas

Propiedades de ángulos y rectas

Si tienes dos líneas rectas que se intersectan en un punto (y de ser necesario, extiendes estas líneas) se formarán cuatro ángulos. La siguiente figura muestra esta situación:

Propiedad 1: ángulos opuestos por el vértice.

A los ángulos que se encuentran uno enfrente del otro, (por ejemplo, el azul y el verde, o el rosa y el morado) se les llama ángulos opuestos por el vértice. Una propiedad fundamental es la siguiente: si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces miden lo mismo.

Propiedad 2: rectas paralelas cortadas por una recta.

Si dos rectas paralelas son intersectadas por una tercer línea que no es paralela, obtendrás que los ángulos resultado de la intersección con la tercera línea se repiten en ambas rectas paralelas como a continuación se muestra:

En la figura las líneas naranjas son paralelas. La línea azul intersecta a ambas líneas paralelas. Puedes observar que el ángulo formado por los puntos A-R-E mide exactamente lo mismo que el ángulo formado por los puntos C-Q-R.

Propiedad 3: cantidad de ángulos

Utilizando las dos propiedades anteriores llegamos a que si tenemos dos líneas paralelas que son intersectadas por una tercera línea no paralela, tenemos solamente dos tipos de ángulos. Observa la figura:

Las líneas naranja son paralelas. La línea azul intersecta a ambas. Sólo hay cuatro tipo de ángulos los ángulos color naranja y los ángulos rosas.