Figuras planas

Triángulos

Definición, clasificación y propiedades

Definición

Un triángulo es una figura plana (o polígono) con tres lados. A los puntos que hay en común entre cada lado le llamamos vértice.

Escritura de un triángulo
Los puntos A, B y C son los vértices del triángulo. Observa que a los lados los nombramos con letras minúsculas y el nombre del lado hace referencia al vértice opuesto.

Partes de un triángulo

Cada triángulo tiene 3 lados, 3 vértices, 3 ángulos internos y 3 ángulos externos.

Tipos de triángulos

Hay dos tipos de clasificaciones de triángulos: clasificación por ángulos y clasificación por lados.

Clasificación por lados

  • Escalenos: sus tres lados son diferentes entre sí.
  • Equilátero: sus tres lados son iguales entre sí.
  • Isósceles: al menos dos lados son iguales entre sí.

Clasificación por ángulo

  • Acutángulo: sus tres lados son agudos, es decir, miden menos de 90 grados.
  • Rectángulo: tiene un ángulo de 90 grados.
  • Obtusángulo: tiene un ángulo de más de 90 grados.

Altura de un triángulo

La altura de un triángulo es una recta que va desde un vértice hasta el lado opuesto de forma perpendicular, es decir, en un ángulo de 90 grados. Cada triángulo tiene tres alturas.
En la siguiente figura, la recta que conecta al punto B con el D (es decir, la recta BD) forma la altura desde el vértice B. Observa que la recta es perpendicular al lado BC pues forma un ángulo de 90 grados.

altura de un triángulo rectángulo. 
El punto D muestra la base de la altura.
Altura del triángulo ABC desde el vértice B. Al punto D lo llamamos pie de altura.

Propiedad de los ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

Ejercicio resuelto

Si sabes que un triángulo es rectángulo e isósceles, ¿cuánto miden todos sus ángulos?
Solución: 90°, 45° y 45°.

Observación

Ningún triángulo puede tener dos ángulos internos de 90°.

Cuadrados

Definición, clasificación y propiedades

Definición

Un cuadrado es un polígono regular de 4 lados que miden lo mismo. Tienen cuatro ángulos internos cuya medida es de 90 grados y cuatro ángulos externos.

Partes de un cuadrado

Al punto de intersección de dos lados le llamamos vértice. Un cuadrado tiene cuatro vértices.

En cada cuadrado hay dos parejas de vértices opuestos, es decir, parejas de vértices que se encuentran uno frente al otro pero no a un lado. A las rectas que van de un vértice opuesto al otro, les llamamos diagonales internas, o diagonales. Cada cuadrado tiene solamente dos diagonales internas.

diagonales internas de un cuadrado
Las parejas de vértices opuestos son {C,A} y {B,D}.

Las rectas que corresponden a los lados opuestos de un cuadrado, forman pares de líneas paralelas. En la siguiente figura puedes observar estas parejas de paralelas: las líneas azules forman una pareja y las líneas rosas forman la otra pareja.

Lineas paralelas en un cuadrado
Cada cuadrado tiene pares de líneas parelelas.

Polígonos regulares

Definición, ejemplos y propiedades

Definición de un polígono regular

Un polígono regular es una figura plana cuyos ángulos internos son todos iguales (a esta propiedad se le conoce con el nombre de equiangular) y todos sus lados miden lo mismo ( a lo que llamamos propiedad equilateral).

Dentro de estas figuras podemos encontrar a los triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos regulares, hexágonos regulare
Ejemplos de algunos polígonos regulares: cuadrado, pentágono regular, hexágono regular, heptágono regular.

A un polígono regular de 4 lados lo llamamos 4-polígono o cuadrado.A un polígono regular de 5 vértices lo llamamos 5-polígono o pentágono regular. A un polígono regular de 6 vértices lo llamamos 6-polígono o hexágono regular.

Partes de un equilátero regular

Los polígonos regulares tienen dos tipos de ángulos: ángulos internos y ángulos externos.
Un ángulo interno es aquél que es formado por dos lados adyacentes del polígono y queda por dentro de la figura.

Angulos internos de un cuadrado. Angulos internos de un pentágono. Angulos internos de un hexágono.
Angulos internos de un heptágono.
Todos los ángulos internos de un polígono regular miden lo mismo.

Un ángulo externo es el formado por la recta de un lado del polígono y la línea extendida de un lado adyacente.

cuanto miden los angulos externos de un pentagono regular
Estos son los ángulos externos de un pentágono.

Propiedades de un polígono regular

Propiedad de los ángulos externos:

En un polígono regular de n-lados, cada ángulo externo mide 360/n. La suma de todos los ángulos externos da 360.

Por ejemplo:

  • En un pentágono regular la suma de sus lados externos es 360 y cada uno de sus ángulos externos mide 360/5=72 grados.
  • En un octágono regular (un octágono es un 8-polígono regular) la suma de sus ángulos externos es 360 y cada uno de sus ángulos externos mide 360/8=45 grados.

Propiedad de los ángulos internos:

En un polígono regular de n-lados, cada ángulo interno mide (180 grados )-( 360/n).
La suma de todos los ángulos externos da 180.

Es decir, cada ángulo interno mide 180°-(ángulo externo).

Por ejemplo:

  • En un hexágono, cada ángulo interno mide 180°- (360/6)°, es decir 180°-60°=120°. En la siguiente figura se puede ver claramente el por qué de esta igualdad.
ángulo externo de un hexágono regular
La suma de un ángulo interno más un ángulo externo es de 180°.