Razones trigonométricas

¿Qué es una razón trigonométrica?

Definición y uso

Definición

La palabra trigonometría viene del idioma griego. Trigonon quiere decir triángulo y metría quiere decir medida. La trigonometría es una rama de las matemáticas que busca saber cómo se relacionan los lados de un triángulo con sus ángulos.

Cómo se usan

Calcular una razón trigonométrica del ángulo es calcular una razón entre los lados de un triángulo rectángulo, es decir, básicamente es hacer una división.

Las razones trigonométricas se realizan sobre un triángulo rectángulo. Ahora, como en el caso del Teorema de Pitágoras, los lados de el triángulo a usar reciben nombres especiales. Imagina que te interesa obtener alguna razón trigonométrica del ángulo rosa de la siguiente figura:

Localizacion de los catetos en las razones trigonometricas

Los lados que el ángulo de interés toca son la hipotenusa y el cateto adyacente. Recuerda que la hipotenusa es el lado del triángulo que no toca al ángulo de 90 grados. El cateto opuesto es el lado que no toca al ángulo de interés.

Seno

Definición y ejemplo

Definición

La razón seno de un ángulo es la razón que hay entre el cateto opuesto del ángulo y la hipotenusa del triángulo. Cuando queremos escribir el seno de un ángulo, lo escribimos de forma corta como sen seguido de la medida en grados del ángulo.

Ejemplo del cálculo de la razón seno

En la siguiente figura hay un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados. Observa que se dan las medidas de sus lados. Para calcular el seno de 30 grados debes de dividir la medida del cateto opuesto entre la hipotenusa del triángulo.

El signo ≈ quiere decir “aproximadamente”. Por lo tanto cos 30°=0.5 .

Coseno

Definición y ejemplo

Definición

La razón coseno de un ángulo es la razón que hay entre el cateto adyacente del ángulo y la hipotenusa del triángulo. Cuando queremos escribir el seno de un ángulo, lo escribimos de forma corta como cos seguido de la medida en grados del ángulo.

Ejemplo

En la siguiente figura hay un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados. Observa que se dan las medidas de sus lados. Para calcular el coseno de 30 grados debes de dividir la medida del cateto adyacente entre la hipotenusa del triángulo.

calculo del coseno de 30 grados

Por lo tanto el cos 30°=0.866 .

Tangente

Definición y ejercicios resueltos

Definición

La razón tangente de un ángulo es la razón que hay entre el cateto opuesto y el cateto adyacente del ángulo de un triángulo. Cuando queremos escribir la tangente de un ángulo, la escribimos de forma corta como tan seguido de la medida en grados del ángulo.

Ejemplo del cálculo de la razón tangente

en el calculo de la tangete no se involucra la hipotenusa
Observa que en la tangente no usamos la hipotenusa del triángulo

Por lo tanto tan 30°=0.577.

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Un triángulo importante

Es común que en los exámenes de admisión te pregunten por los valores de seno, coseno y tangente de los ángulos:

0°, 30°, 45°, 60°, 90°,180°

Te invitamos a ver el siguiente video en donde puedes encontrar una forma fácil de recordar estos valores: