El teorema de Pitágoras nos indica la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo.
Es muy común que cuando se habla al teorema de Pitágoras, se digan las frases: cateto opuesto o cateto adyacente. Estas frases corren el riesgo de no decirse completas. Para decirlas de forma clara deberíamos decir:
pero por la frecuencia de uso de este teorema, a veces se da por hecho que todos los alumnos saben a qué se refieren. Empecemos por aclarar que es un cateto adyacente:
El cateto opuesto o hipotenusa siempre será de mayor o igual medida que cualesquiera de los dos catetos.
El enunciado dice lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, el resultado de elevar al cuadrado el valor de la hipotenusa es igual al resultado obtenido después de elevar al cuadrado la medida de cada cateto opuesto y sumarlos.
Otra forma de escribir lo anterior es la siguiente:
Si ABC representa a un triángulo rectángulo donde el ángulo recto es el ángulo BCA, entonces se cumplirá que
El triángulo rectángulo del enunciado anterior lo puedes visualizar de la siguiente manera:
Si representamos la medida del segmento AB con la letra a, al segmento AC con la letra b y al segmento AB con la letra c, la fórmula del Teorema de Pitágoras la podemos escribir como sigue:
¿Cuál es la altura de un triángulo rectángulo si su base mide 40 cm y su diagonal 41 cm?
Solución: como es un triángulo rectángulo podemos aplicar el Teorema de Pitágoras y sabemos que se debe de cumplir la ecuación:
a²+40²=41²
desarrollando esta ecuación y despejando a obtenemos:
Por lo tanto, la respuesta es: la altura es de 9 cm.
¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo cuyos lados son números consecutivos?
Solución:
¿Cuál es el área de un cuadrado cuya diagonal mide 65cm y tiene altura igual a 16cm?
Tenemos la siguiente figura
por lo tanto, obtenemos la ecuación:
Utiliza tu calculadora para obtener el valor de a.