Strategia Mathematica
Datos para hacer plática
  1. Funko Inc. fue fundada en 1998 por el coleccionista de juguetes Mike Becker.
  2. El nombre de la compañía viene de FUN (divertido) y Ko (Company).
  3. Se considera el primer Funko a la figura de Big Boy.
  4. Uno de los Funkos más buscados es el de Vegeta con cabello de flama, el cual fue vendido en exclusiva en el Comic Con de Nueva York en 2014.
  5. Sorprendentemente, el Funko de She-ra a pesar de no ser una figura con edición limitada, es uno de los más buscados y difícil de conseguir.

Progresiones aritméticas

Las progresiones aritméticas son sucesiones numéricas tales que la diferencia entre dos elementos consecutivos de la progresión es constante, es decir que siempre es el mismo número, por ejemplo:

En este ejemplo, la constante de la progresión es 5: la diferencia entre dos términos consecutivos es

Por lo anterior, siempre que tengas una progresión aritmética debes preguntarte cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos. A este número lo conocemos como constante de la progresión aritmética. En algunos contextos a esta constante la conocemos por el nombre de diferencial común.

Fórmulas para generar progresiones aritméticas

Para generar una progresión aritmética debes tener una fórmula. Esta fórmula contiene la siguiente información:

  • El primer término de la sucesión
  • La constante de la progresión.
  • La posición n.

Lo que vas a obtener al aplicar la fórmula será

  • El término de la progresión que va en la posición n.

Comúnmente, al término de la progresión en la posición n, lo vamos a denotar como an, por ejemplo, utilizando la progresión de arriba, tenemos que:

Usando la notación como la mostrada en la tabla, las fórmulas para generar progresiones se ven de la siguiente forma general:

A continuación, te explicamos cada uno de los componentes de la fórmula:

Por ejemplo, para conocer la fórmula de la progresión:

tenemos que sustituir los valores que conocemos: la constante de la progresión y el valor del primer término de la progresión, eso es:

Si queremos obtener el valor del término que aparece en la posición 7, tenemos que sustituir el valor de n en la fórmula de arriba, así:

Así, el número que ocupa la posición 7 en la progresión aritmética, es 32. Este tipo e fórmulas nos sirven para encontrar cualquier posición, por ejemplo, si queremos saber el valor del término que ocupa la posición 65, solo hay que sustituir de nuevo el valor de n:

Observa que construir una tabla con 65 valores, podría tomar mucho tiempo.

Ejemplos resueltos de progresiones aritméticas

  1. 1) ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 125 de la siguiente sucesión?
  • Solución: Primero observamos que la constante de la progresión es 4 y el primer término es 17. Así, obtenemos la fórmula:
  1. Y para obtener el valor buscado, tenemos que sustituir 125 en la fórmula:

Por lo tanto, la respuesta correcta es 513.


Quizz: Progresiones artiméticas

Las progresiones aritméticas son sucesiones numéricas tales que la diferencia entre dos elementos consecutivos de la progresión es constante, es decir que siempre es el mismo número, por ejemplo:

En este ejemplo, la constante de la progresión es 5: la diferencia entre dos términos consecutivos es

Por lo anterior, siempre que tengas una progresión aritmética debes preguntarte cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos. A este número lo conocemos como constante de la progresión aritmética. En algunos contextos a esta constante la conocemos por el nombre de diferencial común.

Fórmulas para generar progresiones aritméticas

Para generar una progresión aritmética debes tener una fórmula. Esta fórmula contiene la siguiente información:

Lo que vas a obtener al aplicar la fórmula será

Comúnmente, al término de la progresión en la posición n, lo vamos a denotar como an, por ejemplo, utilizando la progresión de arriba, tenemos que:

Usando la notación como la mostrada en la tabla, las fórmulas para generar progresiones se ven de la siguiente forma general:

A continuación, te explicamos cada uno de los componentes de la fórmula:

Por ejemplo, para conocer la fórmula de la progresión:

tenemos que sustituir los valores que conocemos: la constante de la progresión y el valor del primer término de la progresión, eso es:

Si queremos obtener el valor del término que aparece en la posición 7, tenemos que sustituir el valor de n en la fórmula de arriba, así:

Así, el número que ocupa la posición 7 en la progresión aritmética, es 32. Este tipo e fórmulas nos sirven para encontrar cualquier posición, por ejemplo, si queremos saber el valor del término que ocupa la posición 65, solo hay que sustituir de nuevo el valor de n:

Observa que construir una tabla con 65 valores, podría tomar mucho tiempo.

Ejemplos resueltos de progresiones aritméticas

  1. 1) ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 125 de la siguiente sucesión?
  1. Y para obtener el valor buscado, tenemos que sustituir 125 en la fórmula:

Por lo tanto, la respuesta correcta es 513.


Quizz: Progresiones artiméticas