Las progresiones aritméticas son sucesiones numéricas tales que la diferencia entre dos elementos consecutivos de la progresión es constante, es decir que siempre es el mismo número, por ejemplo:
Por lo anterior, siempre que tengas una progresión aritmética debes preguntarte cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos. A este número lo conocemos como constante de la progresión aritmética. En algunos contextos a esta constante la conocemos por el nombre de diferencial común.
Para generar una progresión aritmética debes tener una fórmula. Esta fórmula contiene la siguiente información:
Lo que vas a obtener al aplicar la fórmula será
Comúnmente, al término de la progresión en la posición n, lo vamos a denotar como an, por ejemplo, utilizando la progresión de arriba, tenemos que:
Usando la notación como la mostrada en la tabla, las fórmulas para generar progresiones se ven de la siguiente forma general:
A continuación, te explicamos cada uno de los componentes de la fórmula:
Por ejemplo, para conocer la fórmula de la progresión:
tenemos que sustituir los valores que conocemos: la constante de la progresión y el valor del primer término de la progresión, eso es:
Si queremos obtener el valor del término que aparece en la posición 7, tenemos que sustituir el valor de n en la fórmula de arriba, así:
Así, el número que ocupa la posición 7 en la progresión aritmética, es 32. Este tipo e fórmulas nos sirven para encontrar cualquier posición, por ejemplo, si queremos saber el valor del término que ocupa la posición 65, solo hay que sustituir de nuevo el valor de n:
Observa que construir una tabla con 65 valores, podría tomar mucho tiempo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es 513.
Las progresiones aritméticas son sucesiones numéricas tales que la diferencia entre dos elementos consecutivos de la progresión es constante, es decir que siempre es el mismo número, por ejemplo:
Por lo anterior, siempre que tengas una progresión aritmética debes preguntarte cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos. A este número lo conocemos como constante de la progresión aritmética. En algunos contextos a esta constante la conocemos por el nombre de diferencial común.
Para generar una progresión aritmética debes tener una fórmula. Esta fórmula contiene la siguiente información:
Lo que vas a obtener al aplicar la fórmula será
Comúnmente, al término de la progresión en la posición n, lo vamos a denotar como an, por ejemplo, utilizando la progresión de arriba, tenemos que:
Usando la notación como la mostrada en la tabla, las fórmulas para generar progresiones se ven de la siguiente forma general:
A continuación, te explicamos cada uno de los componentes de la fórmula:
Por ejemplo, para conocer la fórmula de la progresión:
tenemos que sustituir los valores que conocemos: la constante de la progresión y el valor del primer término de la progresión, eso es:
Si queremos obtener el valor del término que aparece en la posición 7, tenemos que sustituir el valor de n en la fórmula de arriba, así:
Así, el número que ocupa la posición 7 en la progresión aritmética, es 32. Este tipo e fórmulas nos sirven para encontrar cualquier posición, por ejemplo, si queremos saber el valor del término que ocupa la posición 65, solo hay que sustituir de nuevo el valor de n:
Observa que construir una tabla con 65 valores, podría tomar mucho tiempo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es 513.
