Strategia Mathematica

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Sucesiones que se obtienen mediante fórmulas

Existe una forma de obtener sucesiones numéricas y ésta es por medio del uso de fórmulas ( también llamadas funciones). Éstas fórmulas comúnmente tienen como variable la literal n. Para generar un elemento de una sucesión, sólo debes de sustituir el valor de un número natural en la fórmula y después de haber realizado las operaciones pertinentes obtendrás el elemento.

Ejemplo 1. Cómo se generan los elementos de la sucesión.

Hagamos la serie hecha por la fórmula. Las letras Sn indican que es una fórmula que genera una sucesión y que el número que va cambiando, es decir, la variable, es la letra n.

Es más fácil si haces las sustituciones usando una tabla. De ésta manera tendrás más control en la localización de errores. La tabla que obtenemos de esta fórmula es la siguiente:

así, esta tabla genera la serie: 3, 5, 7, 9, 11, 13, etc,.

Ejemplo 2. Observa cuál es la diferencia entre cada término.

Observa la siguiente sucesión y debajo de ella la tabla y los valores que genera:

Fórmula Sn.

La serie generada por esta fórmula es: 1, 8, 15, 22, 29, 36, etc,. ¿Cuál es la diferencia entre cada término? Compara con la sucesión anterior, ¿Cuál es la distancia entre cada elemento de la sucesión si la serie 2n+1? ¿Qué pasará si la serie es 4n+3?

Ejemplo 3. Sigue el orden de las operaciones PEMDAS.

Como estrategia, sé muy ordenado en el momento de desarrollar una sucesión. Si tienes algún error, puede que obtengas la sucesión equivocada. Si no sabes qué es el PEMDAS da click en ORDEN DE LAS OPERACIONES.

Primer se hace la potencia, luego se multiplica por dos y luego se suma el 1.
Tabla que genera la serie 2n²+1.

La serie que genera esta fórmula es:

¿Cómo relacionas la posición de cada elemento de la sucesión con el número natural que genera ese término?

Ejemplo 4. Vuelve a observar la diferencia entre los términos.

Una observación muy importante es: cuando la potencia a la que está elevada la variable no es 1, las distancias entre términos no es la misma. Observa el siguiente ejemplo.

Serie cuya potencia de la variable no es 1.

Observa cuál es la diferencia entre cada término de la serie. Compara tus resultados con las series anteriores.


Quizz: Encuentra la lógica

Existe una forma de obtener sucesiones numéricas y ésta es por medio del uso de fórmulas ( también llamadas funciones). Éstas fórmulas comúnmente tienen como variable la literal n. Para generar un elemento de una sucesión, sólo debes de sustituir el valor de un número natural en la fórmula y después de haber realizado las operaciones pertinentes obtendrás el elemento.

Ejemplo 1. Cómo se generan los elementos de la sucesión.

Hagamos la serie hecha por la fórmula. Las letras Sn indican que es una fórmula que genera una sucesión y que el número que va cambiando, es decir, la variable, es la letra n.

Es más fácil si haces las sustituciones usando una tabla. De ésta manera tendrás más control en la localización de errores. La tabla que obtenemos de esta fórmula es la siguiente:

así, esta tabla genera la serie: 3, 5, 7, 9, 11, 13, etc,.

Ejemplo 2. Observa cuál es la diferencia entre cada término.

Observa la siguiente sucesión y debajo de ella la tabla y los valores que genera:

Fórmula Sn.

La serie generada por esta fórmula es: 1, 8, 15, 22, 29, 36, etc,. ¿Cuál es la diferencia entre cada término? Compara con la sucesión anterior, ¿Cuál es la distancia entre cada elemento de la sucesión si la serie 2n+1? ¿Qué pasará si la serie es 4n+3?

Ejemplo 3. Sigue el orden de las operaciones PEMDAS.

Como estrategia, sé muy ordenado en el momento de desarrollar una sucesión. Si tienes algún error, puede que obtengas la sucesión equivocada. Si no sabes qué es el PEMDAS da click en ORDEN DE LAS OPERACIONES.

Primer se hace la potencia, luego se multiplica por dos y luego se suma el 1.
Tabla que genera la serie 2n²+1.

La serie que genera esta fórmula es:

¿Cómo relacionas la posición de cada elemento de la sucesión con el número natural que genera ese término?

Ejemplo 4. Vuelve a observar la diferencia entre los términos.

Una observación muy importante es: cuando la potencia a la que está elevada la variable no es 1, las distancias entre términos no es la misma. Observa el siguiente ejemplo.

Serie cuya potencia de la variable no es 1.

Observa cuál es la diferencia entre cada término de la serie. Compara tus resultados con las series anteriores.


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